中３数学の授業の「やり取り」と「授業内容」！
内容は２次方程式！（ちょっと公開しすぎなので、後で消すかもですが。。。）
【板書】（先生がホワイトボードに書く内容）
☆２次方程式の解き方
Ａ．平方根の考え方の利用
Ｂ．因数分解の利用
Ｃ．解の公式の利用
【発問】（生徒への声掛けとやり取り。ここで全生徒の表情を見てます）
先生(Ｔ)「では、始めます。３の平方根は？」
生徒(Ｓ)「±√３です！」
Ｔ「そうだね。これを利用して２次方程式を解くと、こうなるよ。」
【板書】
◎平方根の考え方の利用①
ｘ2＝３ ⇔ ｘ＝±√３
ポイント：２乗の２をとって、±√をつける。
（※例題を２～３問用いて説明）
【発問】
Ｔ「作業としてみると、簡単だね。これにさらに移項して、ｘ＝数字 の形に変形していく場合もあるんだよ。」
【板書】
◎平方根の考え方の利用②
(ｘ－２)2＝３ ⇔ ｘ－２＝±√３ ⇔ ｘ＝２±√３
ポイント：( )2＝定数(0もOK) は、平方根の考え方を利用する！展開ＮＧ！
（※例題を２～３問用いて説明）
【発問】
Ｔ「ここまでは、２乗のかたまりがあったから、簡単にできました。しかし実際の２次方程式は、こんな形をしています。」
【板書】
◎２次方程式の一般形
ax2+bx+c=0 （ただし、a≠0）
【発問】
Ｔ「ここで、a が ０ ではいけないのは、なぜだろう。」
Ｓ「…２乗の項が消えてしまうから？」
Ｔ「正解です！そう、かけたら ０ になり bx+c=0 となるので、２次方程式ではなくなってしまうからだね。さて、話を戻して、やや強引に、２乗のかたまりを作って平方根の考え方を利用することはできます。」
Ｓ「そんなことできるんですか？」
Ｔ「はい。『平方完成』という作業をします。しかし、これが本領を発揮するのは、高校数学になってからなので、今は中学校の定期試験対策として、しっかりと練習しておきましょう。」
【板書】
〇平方完成の流れ ～中学校の定期試験対策用～
１．左辺をｘ2とｘの項のみ、右辺を定数のみにする。
２．ｘ2の係数が１になるように、両辺を何倍かする。(ｘ2の係数の逆数をかける)
３．ｘの項の係数の半分を２乗した数を、両辺に足す。
４．左辺は因数分解すると ( )2 になり、右辺は定数になっています。
これで『平方完成』は終了！これ以降は、「平方根の考え方の利用」と同様。
（※例題を２～３問用いて説明）
Ｔ「では、ここで実際に問題を解いて練習しましょう。テキストの○○ページを開いてください。」
（一人ひとり見回り、生徒全員の理解度（手元＝ペンの進み具合）を確認します。問題演習を終えたら、授業の前半終了。休憩に入ります。）
（授業の後半開始！）
【発問】
Ｔ「では、前半の続きです。２次方程式の解き方の２番目、因数分解の利用に入ります。」
Ｓ「はい。」
Ｔ「ここで長方形の面積問題。横の長さが３、面積が１５のとき、縦の長さは？」
Ｓ「５です！」
Ｔ「正解。では、横の長さが３、面積が０のとき、縦の長さは？」
Ｓ「…０です！」
Ｔ「その通り。かけて０なら、もとの数もどちらかは必ず０ということだね。では、よこの長さが０、面積が０のとき、縦の長さは？」
Ｓ「…０？ いや、１？ んー？」
Ｔ「そう、決まらなよね。つまり、なんでもいいってことなんだ。そしてこの『かけて０なら、どちらかが０であればいい』という関係性を利用しているのが、因数分解の利用なんだ。」
【板書】
◎因数分解の利用
一般形から因数分解してできた２次方程式を、
（ｘ－a）（ｘ－b）＝０ （ただし、a≠b）
とすると、≪かけて０≫なので、どちらかは０である。
これより、ｘ－a＝０ または、 ｘ－b＝０
すなわち、ｘ＝a , b （ a または b という意味）
ちなみに、a＝b のときは、(ｘ－a)2=0 となるので「平方根の考え方の利用」になる。
（※例題を２～３問用いて説明）
（※【先生へ】この、『または』という言葉でつまずく生徒は多くいるので、「ｘ＝±√２も、ｘ＝√２、またはｘ＝－√２だったよね。」という話をしてください。）
【発問】
Ｔ「では、最後の解の公式の利用に入ります。」
Ｓ「はい。」
Ｔ「解の公式とは…」
【板書】（割愛）
【発問】
Ｓ「なんだこれは…。」
Ｔ「そうなんです。計算ミスしそうな雰囲気しかありません。解の公式で解けない２次方程式はありませんが、茨の道なので、最終手段なのです。では、早速練習をしてみましょう。」
（一人ひとり見回り、生徒全員の理解度（手元＝ペンの進み具合）を確認します。）
【発問】
Ｔ「以上で、全３種類の２次方程式の解き方の説明を終えました。しかし最終的には、どのやり方で解くのかを瞬時に判断できるようにならなければなりません。最後に、２次方程式の解法をマニュアル化します。このマニュアルを頭に叩き込んで、とにかく状況判断の練習をしてください。」
【板書】
☆２次方程式 世界最速解法マニュアル フローチャート
（ここは我々の真骨頂。企業秘密ということで、割愛！）
・・・はい、授業公開はここまで！あくまでも、授業の一例です。
プロのインストラクター（またはパーソナルトレーナー）として、
こういった授業の指導案は中１～３の全単元で作成してあるので、
一度書籍化でもしてみようかと考えましたが、、やめておきます。
（このブログ記事も、私の板書案の一部をコピペしただけ。。。）
ブログを見ていただきありがとうございます。
