中3数学の授業の「やり取り」と「授業内容」!
内容は2次方程式!(ちょっと公開しすぎなので、後で消すかもですが。。。)

 

【板書】(先生がホワイトボードに書く内容)
  ☆2次方程式の解き方
   A.平方根の考え方の利用
   B.因数分解の利用
   C.解の公式の利用

【発問】(生徒への声掛けとやり取り。ここで全生徒の表情を見てます)
 先生(T)「では、始めます。3の平方根は?」
 生徒(S)「±√3です!」
 T「そうだね。これを利用して2次方程式を解くと、こうなるよ。」

【板書】
  ◎平方根の考え方の利用①
   x2=3 ⇔ x=±√
   ポイント2乗の2をとって、±√をつける。
  (※例題を2~3問用いて説明)

【発問】
 T「作業としてみると、簡単だね。これにさらに移項して、x=数字 の形に変形していく場合もあるんだよ。」

【板書】
  ◎平方根の考え方の利用②
   (x-2)2=3 ⇔ x-2=±√3 ⇔ x=2±√3
   ポイント(   )2=定数(0もOK) は、平方根の考え方を利用する!展開NG!
  (※例題を2~3問用いて説明)

【発問】
 T「ここまでは、2乗のかたまりがあったから、簡単にできました。しかし実際の2次方程式は、こんな形をしています。」

【板書】
  ◎2次方程式の一般形
   ax2+bx+c=0 (ただし、a≠0)

【発問】
 T「ここで、a が 0 ではいけないのは、なぜだろう。」
 S「…2乗の項が消えてしまうから?」
 T「正解です!そう、かけたら 0 になり bx+c=0 となるので、2次方程式ではなくなってしまうからだね。さて、話を戻して、やや強引に、2乗のかたまりを作って平方根の考え方を利用することはできます。」
 S「そんなことできるんですか?」
 T「はい。『平方完成』という作業をします。しかし、これが本領を発揮するのは、高校数学になってからなので、今は中学校の定期試験対策として、しっかりと練習しておきましょう。」

【板書】
  〇平方完成の流れ ~中学校の定期試験対策用~
   1.左辺をx2とxの項のみ、右辺を定数のみにする。
   2.x2の係数が1になるように、両辺を何倍かする。(x2の係数の逆数をかける)
   3.xの項の係数の半分を2乗した数を、両辺に足す。
   4.左辺は因数分解すると (  )2 になり、右辺は定数になっています。
  これで『平方完成』は終了!これ以降は、「平方根の考え方の利用」と同様。
  (※例題を2~3問用いて説明)

 T「では、ここで実際に問題を解いて練習しましょう。テキストの○○ページを開いてください。」

(一人ひとり見回り、生徒全員の理解度(手元=ペンの進み具合)を確認します。問題演習を終えたら、授業の前半終了。休憩に入ります。)

 

(授業の後半開始!)

【発問】
 T「では、前半の続きです。2次方程式の解き方の2番目、因数分解の利用に入ります。」
 S「はい。」
 T「ここで長方形の面積問題。横の長さが3、面積が15のとき、縦の長さは?」
 S「5です!」
 T「正解。では、横の長さが3、面積が0のとき、縦の長さは?」
 S「…0です!」
 T「その通り。かけて0なら、もとの数もどちらかは必ず0ということだね。では、よこの長さが0、面積が0のとき、縦の長さは?」
 S「…0? いや、1? んー?」
 T「そう、決まらなよね。つまり、なんでもいいってことなんだ。そしてこの『かけて0なら、どちらかが0であればいい』という関係性を利用しているのが、因数分解の利用なんだ。」

【板書】
  ◎因数分解の利用
   一般形から因数分解してできた2次方程式を、
   (x-a)(x-b)=0 (ただし、a≠b)
   とすると、≪かけて0≫なので、どちらかは0である。
   これより、x-a=0 または、 x-b=0
   すなわち、x=a , b ( a または b という意味)
ちなみに、a=b のときは、(x-a)2=0 となるので「平方根の考え方の利用」になる。

  (※例題を2~3問用いて説明)
  (※【先生へ】この、『または』という言葉でつまずく生徒は多くいるので、「x=±√2も、x=√2、またはx=-√2だったよね。」という話をしてください。)

【発問】
 T「では、最後の解の公式の利用に入ります。」
 S「はい。」
 T「解の公式とは…」

【板書】(割愛)

【発問】
 S「なんだこれは…。」
 T「そうなんです。計算ミスしそうな雰囲気しかありません。解の公式で解けない2次方程式はありませんが、茨の道なので、最終手段なのです。では、早速練習をしてみましょう。」

(一人ひとり見回り、生徒全員の理解度(手元=ペンの進み具合)を確認します。)

【発問】
 T「以上で、全3種類の2次方程式の解き方の説明を終えました。しかし最終的には、どのやり方で解くのかを瞬時に判断できるようにならなければなりません。最後に、2次方程式の解法をマニュアル化します。このマニュアルを頭に叩き込んで、とにかく状況判断の練習をしてください。」

【板書】
  ☆2次方程式 世界最速解法マニュアル フローチャート
   (ここは我々の真骨頂。企業秘密ということで、割愛!)

 

 

・・・はい、授業公開はここまで!あくまでも、授業の一例です。

 

プロのインストラクター(またはパーソナルトレーナー)として、
こういった授業の指導案は中1~3の全単元で作成してあるので、
一度書籍化でもしてみようかと考えましたが、、やめておきます。
(このブログ記事も、私の板書案の一部をコピペしただけ。。。)

 

ブログを見ていただきありがとうございます。